Elektronický meteorologický slovník

vyjádření druhého Newtonova pohybového zákona, podle něhož zrychlení vzduchové částice o jednotkové hmotnosti je rovno výslednici vnějších sil působících na tuto částici. Uvážíme-li, že zrychlení je definováno jako derivace rychlosti proudění podle času t, můžeme v souřadnicové soustavě pevně spojené s rotující Zemí psát pohybovou rovnici ve tvaru $\frac{dv}{dt}=-\frac{1}{\rho }\nabla p+2v\times \Omega +g+f,$
kde na pravé straně první člen vyjadřuje sílu tlakového gradientu, druhý Coriolisovu sílu, třetí sílu zemské tíže a čtvrtý sílu tření vztaženou k jednotce hmotnosti. $\nabla p$ značí gradient tlaku vzduchu p, ρ hustotu vzduchu, Ω vektor úhlové rychlosti zemské rotace a v vektor rychlosti proudění. Označíme-li složky vektoru v v kartézské souřadnicové soustavě tvořené osami x, y, z jako v_x,v_y, v_z, lze uvedenou vektorovou pohybovou rovnici rozepsat na tři pohybové rovnice, z nichž každá platí pro jednu ze složek rychlosti proudění, a upravit do nejčastěji používaného tvaru platného pro volnou atmosféru
$\frac{\partial v_x}{\partial t}+v_x\frac{\partial v_x}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_x}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_x}{\partial z}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+\lambda v_y,$
$\frac{\partial v_y}{\partial t}+v_x\frac{\partial v_y}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_y}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_y}{\partial z}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial y}-\lambda v_x,$
$\frac{\partial v_z}{\partial t}+v_x\frac{\partial v_z}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_z}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_z}{\partial z}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial z}-g,$
kde λ značí Coriolisův parametr a g velikost tíhového zrychlení. V mezní vrstvě atmosféry je třeba do těchto rovnic doplnit sílu tření. V případě, že je atmosféra v klidu vůči Zemi, tj. v_x = v_y = v_z = 0, pohybová rovnice pro vert. složku proudění se zjednoduší na rovnici hydrostatické rovnováhy. Obecnými pohybovými rovnicemi pro proudění vazké tekutiny jsou Navierovy – Stokesovy rovnice, z nichž lze pro turbulentní proudění přímo odvodit Reynoldsovy rovnice.