Elektronický meteorologický slovník

teorém divergenční rovnice nejčastěji uváděný ve tvaru odvozeném v p-systému:
$\frac{d}{dt}\left({\nabla }_p.v\right)+{\left(\frac{\partial v_x}{\partial x}\right)}^2+2\frac{\partial v_x}{\partial y}\frac{\partial v_y}{\partial x}+{\left(\frac{\partial v_y}{\partial y}\right)}^2+\frac{\partial \varpi }{\partial x}\frac{\partial v_x}{\partial p}+\frac{\partial \varpi }{\partial y}\frac{\partial v_y}{\partial p}-\lambda \xi +v_x\frac{\partial \lambda }{\partial y}-v_y\frac{\partial \lambda }{\partial x}=-{\nabla }_p^2\Phi ,$
kde ${\nabla }_p.v$ značí izobarickou divergenci proudění, jehož rychlost v má horiz. složky v_x a v_y,
${\nabla }_p^2=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2},$
představuje Laplaceův operátor aplikovaný v izobarické ploše, ξ relativní vorticitu, t je čas, p tlak vzduchu, ω vertikální rychlost v p-systému, λ Coriolisův parametr a Φ geopotenciál. Tuto rovnici lze odvodit tak, že ve vyjádřeních pohybové rovnice pro první, resp. druhou horiz. složku rychlosti proudění zderivujeme všechny členy podle souřadnice x, resp. y a obě takto vzniklé rovnice sečteme. Rovnice divergence doplňuje skupinu prognostických rovnic, které popisují mechanizmus tlakových změn v atmosféře a jeho souvislosti s dynamikou proudění. Zanedbáme-li v ní členy
$\frac{d}{dt}\left({\nabla }_p.v\right)$, $\frac{\partial \varpi }{\partial x}\frac{\partial v_x}{\partial p}$ a $\frac{\partial \varpi }{\partial y}\frac{\partial v_y}{\partial p}$, které jsou při atm. dějích synoptického měřítka zpravidla řádově menší než ostatní členy, dostaneme balanční rovnici. Viz též rovnice vorticity, rovnice tendence relativní topografie.